Жан Пиаже, швейцарский психолог, выделяет следующие стадии когнитивного развития (т.е. развития мышления).
(1) Сенсомоторное развитие (в норме младенчество и период примерно до 2 лет). Ребенок изучает мир, трогая его, получая различные ощущения через различные каналы (зрение, слух, осязание, обоняние, вкус), передвигаясь и исследуя.
(2) Период подготовки конкретных операций (в норме примерно 2-7 лет). Ребенок осваивает сюжетную игру, подключает воображение и абстрактное мышление. На первый план выходит предметно-изобразительное действие. Если взять два одинаковых куска глины, из первого куска скатать шарик, а из второго сделать «змейку», ребенок скорее всего скажет, что во втором куске было больше глины – в этом суждении он опирается на размер, на бОльшую длину.
(3) Период конкретных логических операций (в норме примерно 7-12 лет). Ребенок учится решать задачи в уме, используя правила логики. Однако он способен это делать пока только на основе конкретной информации, которую он может непосредственно воспринять. Например, он может посчитать количество ягод в своей тарелке и в тарелке брата. Он может затем выполнить операцию сложения и узнать, сколько всего ягод, либо сравнить количество ягод и выяснить, что у брата на две ягодки больше. Однако, если дать ему задачу с абстрактными числами, ребенок может не справиться с подобной задачей. В данной книге объясняется, как заниматься математикой с людьми, мыслящими конкретно, остающимися на этом уровне.
(4) Период формальных операций (в норме от 12 лет и старше). Ребенок способен мыслить абстрактно и не нуждается в иллюстрациях и конкретных, осязаемых примерах. 

Какие практические навыки, связанные с математическими понятиями и операциями, рассмотрены в этой книге

- навыки работы с калькулятором
- математические понятия, которые ребенок должен освоить до понятия числа
- простые сравнения
- сопоставление, классификация
- понятие числа
- навык счета
- навык примерного определения количества (малых количеств) без счета «на глаз»
- распознавание цифр
- использование числовой прямой
- счет до больших чисел
- счет с пропуском
- вес разряда
- написание цифр: рисование прямых и кружочков, как научить ребенка писать цифры, как можно обойтись без этого
- порядковые числительные
- расположение чисел по порядку
- слова, используемые для сравнения
- простые графики (по желанию)
- сложение: сложение простых и сложных чисел, сложение с помощью калькулятора, решение задач на сложение
- вычитание: вычитание простых и сложных чисел, вычитание с помощью калькулятора, решение задач на вычитание, как посчитать сдачу в магазине
- понятие времени
- понятие временных отрезков (дни, недели, месяцы)
- расписание
- как определить время по часам
- измерение: длина, емкость (вместимость), вес
- температура
- формы (двумерные и трехмерные)
- последовательности (продолжи ряд…)
- деньги

Прим.: Дальнейшие навыки (дроби, умножение и деление, проценты и проч.) рассматриваются в следующей книге того же автора.

Характеристики детей/людей с синдромом Дауна, мешающие освоению математических понятий

Следует отметить, что не все люди (в дальнейшем – ученики) с синдромом Дауна будут обладать всеми следующими характеристиками. Возможно, в вашем случае ученик будет обладать лишь некоторыми из этих особенностей.

1. У учеников с синдромом Дауна обычно отмечаются сложности с кратковременной и оперативной памятью. Если информация для них неинтересна, не обладает эмоциональным зарядом (а арифметические примеры, как правило, им не обладают), ученик с синдромом Дауна часто склонен забывать о том, чему его учили. Однако, если информация или навык запечатлелись в долговременной памяти, он будет помнить их долго, наверное, даже дольше, чем его родители.

2. У детей с синдромом Дауна отмечается отставание в развитии навыков мелкой моторики. Им трудно писать цифры в клеточках, трудно попадать на нужные кнопочки калькулятора. Если ребенок прикладывает все старания, чтобы аккуратно вывести цифру в тетради, он вряд ли может сосредоточиться на том, чтобы правильно выполнить арифметическое действие.

3. Люди с синдромом Дауна обычно сталкиваются с трудностями при развитии речи. Хотя они, как правило, понимают больше, чем хотят сказать, им все равно бывает трудно понять, например, задание в учебнике, условие задачи или инструкцию учителя, и еще труднее – объяснить, чего именно они не поняли. Это нередко приводит к тому, что учитель считает ребенка неспособным вообще освоить математику, однако это не так.

4. Человеку с синдромом Дауна трудно понять задания, особенно если они всегда формулируются по-разному. Например, ему нелегко разобраться, что от него требуется в следующих случаях (пример заданий из учебника):

- Впиши пропущенные числа.
- Напиши число меньше на одну единицу.
- Впиши числа в промежутках.
- Расставь числа в правильном порядке.

Ученикам с синдромом Дауна очень помогает, если задачу можно разбить на несколько действий. Например, рассмотрим следующую задачу. «У Яна 1 шоколадка, у Элла 7 шоколадок, а у Хайнца 4 шоколадки. Сколько шоколадок было бы у каждого, если бы они поделили шоколадки поровну?». Задача кажется очень трудной. Но ученик с синдромом Дауна вполне способен с нею справиться, если подсказать ему, что сначала нужно сложить все шоколадки, а затем уже поделить их на три. (Если ребенок еще не освоил деление, он способен выполнить это действие вручную с конкретными шоколадками.)

5. Людям с синдромом Дауна гораздо сложнее воспринимать информацию на слух. Учителя должны об этом помнить. Нужно всегда представлять задания в письменном виде, желательно с наглядными пособиями (положить перед учеником настоящие рубли и копейки и т.д.).

6. У детей с синдромом Дауна, как правило, недостаточно повседневного опыта в решении практических математических задач, по сравнению с обычными детьми. Вот несколько примеров. Родители склонны чрезмерно опекать детей с синдромом Дауна, они гораздо позже начинают ходить в магазин за хлебом одни (если вообще начинают), да и отправляясь в магазин сами, родители зачастую предпочитают оставить малыша с синдромом Дауна дома, чтобы он чего не натворил. Таким образом, ребенок лишается возможности посчитать яблоки и апельсины во фруктовом отделе или найти кассу №4. Поскольку дети с синдромом Дауна бывают медлительны, их братья и сестры могут опережать их и считать предметы, называть количество очков в игре и пр. за них. Из-за трудностей с мелкой моторикой и проблем с памятью вы предпочтете внести телефонный номер подруги ребенка с синдромом Дауна в память телефона, вместо того чтобы каждый раз позволять ребенку потренироваться и набрать его самому, и так далее.

7. Дети с синдромом Дауна обычно развиваются с некоторой задержкой. Они проходят все те же стадии развития, что обычные дети, но медленнее. Таким образом, если вернуться к стадиям, выделенным Пиаже (выше), мы можем сказать, что большинство детей с синдромом Дауна в школьном возрасте остаются на стадии конкретного мышления. Если вы покажете ребенку с СД пирог, разрезанный на 6 кусков, и спросите, сколько кусков останется, если взять и съесть два куска, он может ответить правильно. Если же вы дадите ему пример «1 – 2/6», это поставит его в тупик. Еще труднее ребенку с синдромом Дауна даются условные обозначения, например, иксы и игреки, которые могут означать все, что угодно. Люди с синдромом Дауна хорошо справляются с заданиями, практический смысл которых им ясен.

8. Нередко бывает так, что у ученика с синдромом Дауна нет мотивации, т.к. он испытал уже слишком много неудач в попытках освоить сложные математические понятия. Он даже не хочет пытаться. А еще ему может казаться, что математика – чисто абстрактная наука, которая совершенно не пригодится ему в повседневной жизни.
К счастью, интересные задания в игровой форме и реальные ситуации способны исправить эту проблему.

Характеристики учеников с синдромом Дауна, помогающие освоению математических понятий

Следует снова отметить, что не все люди (в дальнейшем – ученики) с синдромом Дауна будут обладать всеми следующими характеристиками. Возможно, в вашем случае ученик будет обладать лишь некоторыми из этих особенностей.

1. Большинство людей (особенно детей) с синдромом Дауна хотят понравиться учителю. Если учитель им симпатичен, они с энтузиазмом приступают к занятиям. Согласно некоторым исследованиям, у детей с синдромом Дауна отмечается меньше проблем с поведением, чем у детей с умственной отсталостью, вызванной другими причинами.

2. Многие люди с синдромом Дауна хорошо обучаются при помощи зрительных опор. Картинки, символы, графики, написанные условия задач помогают им понять задание.

3. Даже если речь ученика с синдромом Дауна не слишком разборчива, как правило, он способен изъясняться так, чтобы его поняли, с помощью мимики, жестов, знаков.

4. Дети с синдромом Дауна проходят все те же стадии в освоении понятий, что обычные дети, но медленнее. Им просто нужно намного больше практики. Однако им не нужны бесконечные автоматические повторения и зубрежка, их интересует творческий подход.

5. Ученикам с синдромом Дауна часто нравится работать с калькуляторами и компьютерами.

6. Детям с синдромом Дауна нравится общаться со сверстниками, они склонны подражать им. Во многих случаях одноклассник может лучше, чем учитель, объяснить материал ребенку с синдромом Дауна. Все учителя, пробовавшие подключать к обучению детей с синдромом Дауна их обычных сверстников, отмечали положительные результаты.

Приводимые в книге Деанны Хорстмайер примеры, игры, принципы занятий подходят не только ученикам с синдромом Дауна, но и некоторым людям с аутизмом, СДВГ и умственной отсталостью различной степени и происхождения.

Основные принципы занятий

1. Опирайтесь на зрительные впечатления, зрительную память. Используйте наглядные пособия.

2. Используйте практические задания и пособия, которые можно потрогать. Вспомните, как вам легче научиться работать с какой-то компьютерной программой – прочитать инструкцию или если вам кто-нибудь покажет, что и в какой последовательности делать? Конечно, второе. Заставляйте учеников что-то делать, а не только смотреть на страницы задачнкиа, полные цифр и букв, например, попросите всех учеников в классе, кому нравится красный цвет, встать и подойти к двери, а потом предложите посчитать, скольким ученикам нравится красный.

3. Используйте структурированный подход с некоторой долей гибкости. Ученикам с синдромом Дауна очень нужна стабильность, когда они знают, что за чем следует, чего ожидать. Это позволяет им чувствовать себя увереннее. Можно нарисовать иллюстрированный план урока и следовать этой структуре. Можно также чуточку заранее предупреждать учеников о том, что их сейчас ждет, при переходе от одного вида деятельности к другой: «Сейчас мы будем считать. Ваня, пожалуйста, собери у своего ряда ножницы».

4. Старайтесь сделать так, чтобы ученик мог применить свои навыки в реальной жизни. Отправляйтесь с ним в магазин, чтобы купить конфет или диски с мультиками, попросите его переключить каналы телевизора на пульте дистанционного управления и т.п. Внимательно следите за тем, чтобы эти задания не были слишком сложны для ребенка и вселяли в него большую уверенность в себе, создавали дополнительную мотивацию.

5. Старайтесь, чтобы ученик был сосредоточен на задании. Оцените, как долго могут оставаться сосредоточенными обычные дети его возраста. Продумайте, как привлечь и удержать внимание ребенка. Ваш голос не должен быть монотонным. Если вы приступаете к освоению чего-то нового, придумайте какой-нибудь завлекательный трюк. Часто ученикам с синдромом Дауна трудно понять, что, если они не будут стараться, они не получат хорошую отметку – это для них слишком отдаленное будущее. Продумайте систему немедленных наград, например, наклейки в тетрадку.

6. Проверьте, чтобы в заданиях не было ничего, что отвлекает внимание. Ученикам с синдромом Дауна трудно бывает сосредоточиться, если на одной странице учебника содержится слишком много задач, используется слишком много различных шрифтов, цветов, картинок. Задачи в несколько действий могут сразу сбить их с толку и заставить «отключиться». Один из способов, как можно исправить ситуацию, - взять листок бумаги с вырезанным окошком и закрыть им все ненужное на странице. Другой способ – ксерокопировать задания таким образом, чтобы нужное задание было набрано увеличенным шрифтом и на странице больше ничего не было, - только само задание и место, где нужно вписать ответ. Тщательно проверяйте, хорошо ли пропечатано задание, нельзя ли спутать единицу и семерку, например.

7. Минимизируйте требования к мелким движениям. Так, ребенок с синдромом Дауна может ошибаться при решении примеров в столбик, потому что ему трудно писать единицы под единицами, а десятки – под десятками в маленьких клеточках. Используйте тетради с крупными клетками, можно использовать «подсказки». Например, если в столбик написан пример 30+70, можно подвести под столбиком черту и несильно закрасить простым карандашом ТРИ клеточки под разрядами единиц, десятков и сотен, чтобы ребенок мог догадаться, где именно начинать писать правильный ответ «100».

8. Структурируйте время, отведенное на домашнее задание. Договоритесь с учителем, как именно надо строить выполнение домашнего задания. Если ребенок старательно пытался понять, что от него требуется, в течение 20-30 минут и все равно не понимает, пойдет отрицательная реакция, он расстроится и перестанет стараться. Поговорите с учителем, что делать в таких случаях. Не давите на ребенка чрезмерно. Старайтесь выполнять домашнее задание каждый день в одно и то же время.

9. Если ребенок ведет себя плохо, например, закатывает истерику и не хочет учить уроки, постарайтесь разобраться в причинах такого поведения. Проведенный в Великобритании опрос учителей инклюзивных школ показал, что для детей с синдромом Дауна самым эффективным способом регулировать поведение является похвала и выдача каких-то «наград» (наклеек и т.п.). Регуляция поведения с помощью оценок плохо работает с такими детьми. Наказание или игнорирование ребенка в случае плохого поведения также не слишком успешны, т.к. иногда дети с синдромом Дауна не способны понять причинно-следственную связь между своим собственным поведением и наказанием со стороны учителя. Дома вы также можете применять систему наград, но дети (любые дети) зачастую не воспринимают родителя как учителя. Попробуйте подключать к обучению братьев и сестер, друзей ребенка или наймите репетитора.

10. Создавайте «ситуацию успеха» в самом начале занятия. До того как приступить к занятию, спросите у ребенка о чем-то, что он точно знает, и с энтузиазмом похвалите его за правильный ответ. Старшие дети с синдромом Дауна, особенно если они обучаются вместе с обычными детьми, заранее настроены на неудачу, на то, что у них все будет получаться медленнее. Не забывайте хвалить ребенка за старание, за попытку – не только за успех. Однако не перехваливайте ученика. Он не должен работать только за вашу похвалу. Постепенно учите его находить отдачу в самом выполнении задания, это пригодится ему гораздо больше.

11. По возможности подключайте в качестве учителя, помощника ровесников ребенка.

12. Тренируйте кратковременную и долговременную память ребенка. Отличный способ это сделать – музыка. Подыщите детские песенки, которые помогут запомнить последовательность чисел. Это хорошо всем знакомые "Раз, два, три, четыре, пять, вышел зайчик погулять". Не забывайте о наглядности. Для освоения дробей покажите ребенку нарезанный пирог, при изучении времени сконструируйте с ним вместе модель часов. Используйте мнемонические приемы (так, известен прием российской учительницы, которая объясняла знак «больше >» как открытую пасть крокодила).

13. Учите ребенка пользоваться калькулятором достаточно рано.

14. Сделайте так, чтобы занятия проходили в теплой, веселой атмосфере.

15. Подключайте компьютерные программы. Людям с синдромом Дауна, как правило, нравится работать на компьютере. Существуют обучающие программы и программы, закрепляющие навыки. Яркие образы, веселые звуки, немедленное подкрепление правильного ответа или порицание за неправильный ответ привлекают детей и взрослых.

16. Разбивайте сложные задачи на пошаговые действия.


В данной книге приводится 9 способов адаптации ОБЫЧНЫХ заданий для учеников с синдромом Дауна.

1. Уменьшайте количество заданий.

2. Выделяйте больше времени на освоение каждого навыка, выполнение каждого задания.

3. Больше помогайте ученику.

4. Приспосабливайте предъявление задания для вашего ребенка, например, читайте с ним условие вслух или подыскивайте наглядные пособия.

5. Упрощайте условия задач, например, разрешите ему использовать калькулятор.

6. Приспосабливайтесь к конкретному ученику в плане проверки знаний. Убедитесь, что вы проверяете именно математический навык, а не сопутствующий! Например, из-за отставания в развитии мелкой моторики ребенку может быть трудно самому написать нужные цифры, но он может выполнить арифметическое действие и сможет приклеить наклейку с изображением числа = правильного ответа на задачу.

7. Позволяйте ученику с синдромом Дауна участвовать в решении хотя бы ЧАСТИ сложного задания, например, он может посчитать, сколько его одноклассников любят ванильное мороженое, а остальные одноклассники переведут эту цифру в проценты.

8. Приспосабливайте уровень целей и задач, заявленных в учебном плане, к конкретному ученику с синдромом Дауна. Возможно, его одноклассники уже будут складывать трехзначные числа, пока он сражается с однозначными, в этом нет ничего страшного. У него свой темп развития.